Premesso che non conosco l'art.433 ma immagino dica che puoi detrarre una spesa per conto di soggetto portatore di handicap o qualcosa di simile; il problema è la patologia di fondo. Se io pago qualcosa la fattura deve essere a me intestata e non ad altro soggetto.
Capita, come in questo caso, che paghi una persona ma la fattura vienga emessa a nome di un'altro (che verosimilmente è il beneficiario della prestazione). Questo per me non è corretto.
Esempio tipico sono le spese sanitarie intestate a minori che non potrebbero nemmeno pagare. Non hanno la capacità di agire (o capacità negoziale).
La ricevuta in questi casi deve essere fatta a nome di chi paga. Si chiama non a caso "ricevuta". Quindi chi fa la ricevuta o la fattura dovrebbe domandarsi:" da chi sto ricevendo i soldi". Ecco quello è il soggetto al quale fare la fattura/ricevuta. Purtroppo questa semplice regola non viene rispettata.
Nella ricevuta e/o fattura dovrebbero poi riportare il richiamo al minore o nel tuo caso al soggetto per conto del quale stai pagando.
Se fossi l'agenzia te la riprenderei per questo motivo. Ma non credo arrivino a tanto.
Ad ogni modo se dovessero fare un controllo e scoprire che è stata detratta da entrambi (credo sia impossibile) te la riprenderebbero senza farti pagare sanzioni perchè sei incolpevole del fatto che è stata già messa nel precompilato.